lunes, abril 05, 2010

El éxito de lo discreto

Imagine que es usted un extraterrestre ignorante de la cultura y civilizaciones humanas, aunque no tan diferente como para no poder comunicarse de acuerdo a nuestra lógica-matemática habitual. Por suerte, la administración pública, que no repara en gastos, pone a su disposición una señorita altamente políglota que actuará como guía turístico y le mostrará algunos de los lugares más representativos de nuestro hábitat, tales como bares, casinos y centros comerciales. [Puede ud intercambiar el sexo de los protagonistas o igualarlo]
En el primer antro y como parte de su
instrucción básica en economía humana se le propone el siguiente juego...

Le colocan dos bolsas A y B -cuyo contenido desconoce- de las que debe extraer algo denominado dinero y colocarlo en la bolsa C. Una vez allí, podrá leer en una pantalla un valor del dinero en C y anotar el resultado en su Agenda Oficial Interplanetaria. A priori, usted ignora la naturaleza del dinero. No sabe, por ejemplo, si se trata de algo continuo o discreto, porque su exótica biología sensorial le impide saber si en cada extracción de dinero de la bolsa A ó B está pellizcando una masa de dinero extensa o simplemente extrayendo porciones previamente separadas. El juego consiste en averiguar de qué forma está dispuesto el dinero en las bolsas iniciales.

Las ocho primeras veces un límite de tiempo le obliga a extraer el dinero rápidamente.
Por el contrario, en las dos últimas, dispone de más comodidad y toma una mayor cantidad de dinero de cada bolsa o -al menos- de una de ellas.

La pantalla en C muestra los resultados: 1,20; 1,10; 2,20; 1,20; 2,10; 2,10; 1,10; 1,20; 1,40; 4,10 (figura 1)

Para llevar a cabo su análisis, parte de la idea de que el dinero se conserva durante el experimento, es decir: no hay creación ni destrucción en los valores de A y B cuando se adicionan en C. Más tarde, podrá corroborar su hipótesis; de momento, la toma como tal.
Con unos resultados tan exactos, tampoco le convence la idea de que el dinero sea extenso o numéricamente continuo.
Así, se inclina por la opción de que el dinero esté formado por porciones discretas de 1, 2, 0,10 y 0,20 unidades. Pero desconoce en qué bolsas se encuentran cada una de esas porciones. Tal vez, todas las porciones estén mezcladas en ambas bolsas.
Para dilucidarlo, podría realizar un nuevo experimento en el que extrayese sólo dinero de A ó B y lo leyera en la pantalla de C.
Por otro lado, si su hipótesis es correcta, cuando tenía que ir rápido extrayendo dinero sólo parecía tomar una porción de cada bolsa, mientras que en la novena extracción consiguió tomar dos porciones de 0,20 más una de 1 y en la décima extracción tomó dos porciones de 2 y una de 0,10.
Otra posibilidad sería que en las extracciones rápidas ya estuviera tomando dos porciones de cada bolsa o incluso más, de modo que cuando creía que tomaba 1 unidad estaba en realidad tomando dos porciones de 0,50. Aunque, de ser así, ¿por qué no hay resultados de 0,60 (= 0,50 + 0,10)?
Se le ocurren nuevos experimentos. Uno en el que tomara diversas bolsas de tipo C y volviera a combinarlas con bolsas de tipo A, B ó C. Otro que pasara dinero de una bolsa A a otra B de diversos modos, comprobando así la hipótesis anterior de que hay conservación del dinero durante el proceso.

Abrumada por tamaño derroche de ingenio, la atractiva guía turística le permite ver directamente el contenido de cada bolsa. Efectivamente, hay monedas -así las llaman- de 1 y 2 unidades en A y de 0,10 y 0,20 unidades en B (figura 2).
A usted le otorgan el premio ET, un reconocimiento a su avanzada inteligencia, consistente en vales-descuento en suministradores energéticos y entrópicos denominados Pizza Hut y McDonalds. Tras el indudable atractivo que acaba de adquirir, la señorita le guiña un ojo a modo de invitación interplanetaria, pero usted la rehuye con gran profesionalidad. No en vano, desconfía del canon de belleza terrestre, que intuye claramente incompatible con el suyo, así que se apresurará a guardar los premios y a regresar a su planeta con la intención de fundar una nueva religión basada en el dinero.

Los números primos de la materia

Y es que algunos humanos -antes de su visita a nuestro humilde planeta- también se convencieron del éxito de la discretización. En los últimos siglos, el auge de la química propició una clara tendencia a la hipótesis atómica. La discretización (en átomos) de la materia está relacionada con el hecho de que la materia misma se compone de tan sólo unos pocos elementos básicos, y que estos elementos son siempre los mismos.

El hecho de que las substancias gaseosas pudieran expandirse, contraerse y el que algunas otras se consiguieran aislar a un nivel que ya no permitía seguir cambiando sus propiedades químicas, hizo creer que muchas de esas substancias eran elementales: una especie de números primos de la materia [Elementos]. Lavoisier, en 1789, afirmó que en una reacción química aislada, las masas de los productos y de los reactivos es la misma [Ley de Conservación de la Masa].

En base a esta ley podemos indagar con otro tipo de bolsas A y B; por ejemplo, veamos qué ocurre al combinar Hierro (Fe) y Oxígeno (O) y producir entre ellos una reacción química. Se pueden obtener dos compuestos posibles (en realidad, tres, pero fijémonos en dos) y, como observó Proust, para cada compuesto la proporción entre Hierro y Oxígeno es siempre la misma. Esto es similar a cuando usted extraía dinero de las bolsas iniciales para "sumarlo" en C. Ahora, para el primer compuesto tenemos 3,4903 g de Fe por cada gramo de O (77,73% Fe y 22,27% O) y para el segundo, 2,3267 g de Fe por cada gramo de O (69,94% Fe y 30,06% O). Esto significa que 3 g de Fe no reaccionarán (no se sumarán) totalmente con 1 g de O; lo harán a medias, sobrando en el proceso (3 - 2,3267 ) g de Hierro y obteniendo únicamente el segundo compuesto. [Ley de las proporciones definidas o de la composición constante]. También se observa que las cantidades de Hierro en ambos compuestos (en relación a la cantidad fija de 1 g de O) guardan entre sí una relación simple de números enteros al más puro estilo pitagórico:

(3,4903/2,3267) es aproximadamente igual a 1,5 = 3/2

tal y como observó J. Dalton [Ley de las Proporciones múltiples].
En lenguaje moderno, esos dos compuestos son el óxido ferroso FeO y el óxido férrico Fe2O3

Veamos si nuestra moderna notación es coherente con la Ley de Dalton. Si exigimos una cantidad de Oxígeno igual en ambos compuestos-en masa o en átomos, haciendo que el subíndice del Oxígeno sea 1 en el óxido férrico en vez de 3- tendremos que cambiar el subíndice del Hierro de 2 a 2/3 de modo que el cociente entre el número de átomos del Hierro de ambos óxidos será 1/(2/3) que es igual a 3/2, devolviéndonos la relación empírica anterior.

Pero antes de Proust y Dalton, B.J.Richter ya advirtió que las masas de elementos diferentes (ahora no tiene por qué ser el mismo, como en los óxidos de Hierro) que se combinan con una masa fija de otro elemento, o son iguales o guardan también una relación simple (múltiplos o submúltiplos) con las masas con las que se combinan. Este hecho notable permitió tomar un elemento de referencia para medir el peso de los demás: el Hidrógeno. [Peso equivalente en masa de un elemento].
Con el volumen de los gases ocurre algo similar. J. L. Gay-Lussac comprovó que la relación entre los volúmenes de gases en una reacción es también una relación simple de números enteros [Ley de Volúmenes de Combinación]. Al combinar un determinado volumen de Oxígeno con el doble de Hidrógeno, se obtiene el mismo volumen de Agua que de Hidrógeno (figura 4). Es decir:

1 de Oxígeno + 2 de Hidrógeno -> 2 de Agua

¿De dónde ha salido el Oxígeno suficiente para repartirse en 2 Volúmenes de Agua?,¿No era, en sí mismo, el Oxígeno, un elemento constituido en porciones iguales e indivisibles?
Avogadro enunció su famosa [Hipótesis molecular]: Los gases no están formados por átomos, sino por agrupaciones de átomos llamadas "moléculas", de tal modo que tienen aproximadamente igual número de moléculas en volúmenes iguales (en iguales condiciones de temperatura y presión), esto último confirmado ya experimentalmente. En tal caso, si en 1 Volumen de Oxígeno hay 2 moléculas (diatómicas), en 2 Volúmenes iguales de Hidrógeno habrán 4 moléculas, dos por volumen. En términos modernos:

O2 + 2H2 -> 2H2O

La molécula de Agua contiene un solo átomo de O y dos de H, repartiendo así el Oxígeno en los 2 volúmenes observados (figura 5). Los prefijos "2" de la reacción son los llamados números estequiométricos y dan cuenta de la proporción en volúmenes o cantidades de la reacción. Si no hay prefijo, se entiende que es un "1". La reacción queda simbolizada por esta igualdad, en la que los subíndices de cada elemento multiplicados por sus números estequiométricos dan valores iguales a ambos lados, convirtiéndola en una especie de ecuación.

La atomización no tiene límite y recorre toda la química y la física. La discretización de la materia en elementos, la de los elementos en partículas, la de la energía... Así, una atomización del átomo correrá paralela desde la observación de los fenómenos eléctricos y más tarde, la propia revolución cuántica vendrá de la mano de una inesperada discretización, la de la energía de la radiación electromagnética [Hipótesis de Planck sobre la radiación del cuerpo negro] que será aplicada con éxito por Einstein en la explicación del efecto fotoeléctrico.

Los números primos de la vida

¿Y qué ocurre con la vida?
Con la teoría de la evolución por selección natural, estudiamos los rasgos que acaban siendo determinantes para la adaptación de una especie en un entorno cambiante. Pero, supongamos que esos rasgos diferenciales (tales como un pico más largo, un cerebro más grande o la capacidad de asimilar lactosa en edad adulta) se transmiten a la siguiente generación en forma de mezcla. Un rasgo presente al 100% en el padre se vería menguado a un 50% en el hijo y a un 25% en el nieto. Las diferencias -ventajosas o perjudiciales- se verían así diluídas con el paso de las generaciones. ¿Cómo podría entonces esperarse una evolución de la especie si la selección sobre los individuos mejor adaptados no garantiza que las mejoras sean transmitidas? Ni siquiera la esperanza de que tal o cual rasgo reaparezca azarosamente sería suficiente para que el mecanismo tuviera eficacia.

Ésta fue, ciertamente, la principal objeción a la que se enfrentó Darwin tras publicar El Origen de las especies: la falta de una descripción precisa sobre cómo un individuo hereda sus rasgos de los progenitores, es decir, una descripción del mecanismo de la herencia. Parecía que la peligrosa idea de Darwin y Wallace no encajaba en un mundo de rasgos continuos que se mezclan.

Pero la observación de la variabilidad en el mundo natural sí parece indicar que los rasgos se transmiten de un modo total. Ese mecanismo oculto ya había sido estudiado por Mendel sobre diferentes cepas de guisantes de jardín durante más de 8 años de generaciones de cepas.

El cruce de dos variedades de guisantes, una de tallo largo y otra de tallo corto no da como resultado plantas de tallo medio. No hay mezcla, sino unidades discretas que se nos muestran activadas o desactivadas y que se transmiten "enteras" a la siguiente descendencia. Mendel utilizó cepas denominadas "puras", llamadas así porque al autopolinizarse durante generaciones siempre daban cepas de tallo largo. Asímismo, cultivó cepas puras de tallo corto. Al cruzar unas con otras, invariablemte, aparecían cepas de tallo largo. Parecía que el factor "largo" (llamado dominante) dominaba sobre el corto (llamado recesivo) a pesar de proceder de una mezcla de progenitores opuestos y puros. A este tipo de cepas las denominó "híbridas".
Pero lo realmente interesante ocurre al cruzar dos cepas híbridas (que exhiben ambas el tallo largo). El resultado son 3/4 partes de cepas de tallo largo y 1/4 parte de cepas de tallo corto. Además, la 1/4 parte de tallo corto resulta ser de tipo "pura", lo mismo que 1/3 de las cepas de tallo largo, pues al autopolinizarse posteriormente no producían híbridos.
Podemos visualizar la discretización en los factores largo (T) y corto (t) en la figura 6, donde la adición en C ocurre por combinación de uno de los dos factores de A y B con igual probabilidad. De nuevo, lo discreto -resumido en las famosas Leyes de Mendel- acude en ayuda de lo aparentemente mezclado y continuo. Lo mismo ocurría con otros pares de factores: flores rugosas/lisas, vainas amarillas/verdes, etc... con la propiedad de que la transmisión de un par de factores es independiente del resto de pares.

Así, el estudio de la selección natural es el estudio de la transmisión de los rasgos, ahora denominados genes y estudiados a nivel bioquímico. No obstante, parece que no a todos los rasgos les corresponde un único gen, y podemos encontrar varios genes o unidades discretas que se transmiten a las generaciones siguientes, que controlen un mismo rasgo...
De algún modo, el gen o la porción discreta, que es copiada de A y B en cada nueva generación C -de manera aleatoria, en este caso- nos devuelve al mundo de lo discreto desde una variedad natural aparentemente continua. Lo discreto explica lo continuo, lo hace continuo, es lo continuo, visto desde aquí. Parece que no hay continuidad que no sea explicada mediante una atomización a nivel inferior.

Y, a pesar de que la atomización se hace visible finalmente mediante microscopios de barrido o de efecto túnel, no permanece totalmente oculta en la vida cotidiana. No necesitamos observar directamente el átomo para deducir la discretización subyacente en las reacciones físico-químicas. No hemos necesitado visualizar los genes durante décadas para captar las leyes discretas de la herencia. El mismo Darwin los imaginó en forma de rasgos que se seleccionan y que se mantienen, o el mismo Dalton, en su estudio de los gases compuestos, intuyó -como nosotros con las bolsas A + B -> C del inicio- la naturaleza discreta de lo invisible. En todos los casos, se revela como la teoría más satisfactoria para explicar los resultados empíricos.

Más allá del paradigma

¿Se podrá explicar todo mediante unidades discretas que se adicionan?
Algunos fenómenos se resisten a avenirse al paradigma. Diversas cuestiones relacionadas con la física cuántica, la cosmología, el estudio de la memoria, del pensamiento o de ciertas colectividades biológicas apuntan a un nuevo paradigma basado en el llamado principio holográfico: El todo es mayor que la suma de sus partes, o cada parte contiene la misma información dada por el todo. Eliminando algunas partes que funcionan de manera concreta en un colectivo, obtenemos un resultado similar a cuando estaban allí, como si la estructura del colectivo fuera, en sí misma, una entidad con naturaleza propia.
Quizá, lo discreto explica lo continuo, y más allá, la estructura de lo discreto acabe explicando lo discreto mismo, en un regreso a una nueva continuidad, más profunda, más allá de las partes...

¿Existe otro nivel de Realidad que interconecta las partes de una estructura discreta? Quizá la estructura es un ente en sí mismo, de modo tal que cuando un cierto sistema neuronal alcanza una cierta complejidad, se activa "algo" que no existía antes... eso que llamamos conciencia. ¿Podríamos, entonces, crear robots con conciencia si les dotamos de la estructura necesaria para que ésta, simplemente, emane por sí sola?

5 comentarios:

tacáliz dijo...

Aun dudo que los humanos tengan conciencia, así que si algún día se logra "frabricar" la conciencia somos los primeros candidatos a los que insertársela.

Nunca se me había ocurrido relacionar la ley de las proporciones definidas con mi amigo Mendel (que me lleva meses dando dolores de cabeza).

tacáliz dijo...
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
Iñigo dijo...

Bien traido, esa explicacion de porque se direon cuenta de la cuatificacion de las reacciones se suele omitir generalmente.

Saludos

Ender el Xenocida dijo...

Gracias Íñigo. Tu blog es muy interesante. Intentaré seguirlo...

tacáliz dijo...

Hola Portavoz de los Muertos,
venía yo hoy en el coche muriendo de calor, cuando se me ha ocurrido hacerte una sugerencia para una entrada.
Explicación física para que si la temperatura corporal es de unos 36ºC, a una temperatura ambiente de 30ºC tengamos tantísimo calor.
Es que me he acordado del post "Todo lo que el sudor puede hacer por usted".
Saluditos de mis acalorados ratones.

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