viernes, enero 09, 2009

Elogio a Tycho

Posiblemente, el danés Tycho Brahe fue el más grande observador del firmamento de todos los tiempos, además de un personaje peculiar. Entre otros avatares de la vida, perdió parte de su nariz en un duelo por disputas matemáticas a la edad de 20 años, lo que le obligó a llevar una prótesis metálica de por vida. Su obsesión por la sistematización de las medidas de las posiciones de los cuerpos celestes -antes del uso del telescopio- lo llevó a reunir los datos más precisos y avanzados de su época a lo largo de 30 años, con el margen de error más pequeño jamás conseguido: de 1' de arco en las posiciones planetarias.
A menudo, Tycho es recordado por su negativa a aceptar el modelo heliocéntrico de Copérnico, quizá por una actitud conservadora. Pero es más una cuestión de coherencia experimental la que le impide desechar una Tierra inmóvil en el centro del Universo, hasta el punto de elaborar un nuevo modelo de compromiso, a caballo entre el de Ptolomeo (geocéntrico) y el de Copérnico (heliocéntrico). Pero, para comprender los razonamientos de Tycho, debemos explicar antes lo que es el Paralaje.

Paralaje ocular

Observemos un objeto cercano, tal como un jarrón en el centro de la habitación. Si cerramos alternativamente los dos ojos veremos que la posición del jarrón respecto de la pared del fondo varía. Nuestros dos puntos de observación, los dos ojos, están separados unos pocos centímetros.

Esta distancia es suficientemente grande en comparación con la distancia al jarrón para que influya en la observación. En la figura 1 podemos ver que el ángulo p nos permite encontrar la distancia al jarrón, utilizando la definición de tangente de un ángulo. Este ángulo es denominado Paralaje y nuestra Base para definirlo es B, la mitad de la distancia entre los dos ojos.
Si la pared del fondo fuera una bóveda esférica graduada, podríamos leer rápidamente la diferencia en grados, minutos y segundos entre una localización y otra del jarrón...

Paralaje diurno

Observemos ahora la Luna en la figura 2. Podemos tomar como base el Radio terrestre (Rt = 6378 Km) y de fondo las estrellas del firmamento. Anotamos la posición de la Luna a distintas horas con una diferencia de 12h. De este modo, estamos observándola desde dos posiciones opuestas respecto del firmamento, la 1 y la 2 ¡y sin movernos de casa!. [De hecho, deberíamos corregir aquí el movimiento que habrá efectuado la Luna en esas 12h y el de traslación de la Tierra. Otra opción sería tomar dos medidas simultáneas desde dos observatorios en lados opuestos de la Tierra]

El paralaje p medido de este modo, es aproximadamente de . Así pues, conocido el Radio terrestre, obtenemos una distancia a la Luna de unos D = (Rt / tan 1º) = 365395 Km.
Con este método, también observamos una paralaje diurno de unos 9'' en el Sol, lo que nos da una distancia de unos 146 Millones de Km.

Paralaje anual

Vayamos algo más lejos. Supongamos que la Tierra orbita alrededor del Sol y que, por tanto, se mueve en relación al firmamento. En este caso, observaremos paralaje en una estrella que se encuentre más cerca que el resto si tomamos como base la distancia Tierra-Sol, que es usada como patrón y denominada Unidad Astronómica (149 500 000 Km = 1 UA). Las dos observaciones deberán realizarse ahora con un intervalo de unos 6 meses.

Fijémonos en la figura 3. Podemos aproximar tan p = p debido al paralaje cada vez más pequeño. Por otro lado, nos daría igual que todas las estrellas del firmamento se encontraran a la misma distancia en una orbe esférica fija. En tal caso, deberíamos observar variaciones entre sus distancias relativas, es decir, ligeras deformaciones en las constelaciones a lo largo del año. Dependiendo de dónde se encuentre la estrella a estudiar, en vez de tomar los puntos 1 y 2 de la órbita terrestre, podríamos tomar dos puntos a medio camino entre ellos, o cualesquiera otro par y trazar la observación en cualquier dirección del firmamento. Nuestra base seguiría siendo, como una aceptable aproximación, de 1 UA.

Se ha definido el parsec (paralaje-segundo, en inglés) como aquella distancia D a una estrella cuyo paralaje es de 1'' de arco cuando éste es medido con una base de 1 UA, es decir, tomando como base el radio medio de la órbita terrestre. 1 parsec (1 pc) equivale a unos 3,24 años luz. Así, la distancia (en pc) vendrá dada por el inverso del paralaje (en segundos de arco).

Vemos cómo la existencia de Paralaje nos permite calcular la distancia al objeto observado. Ahora bien, la no existencia de Paralaje -tomando una base determinada- también nos informa de algo: de que esa base que pretendíamos tomar no es suficiente para medir ninguna distancia porque, o bien es demasiado pequeña en comparación con ella o bien los dos puntos tomados para realizar las medidas (por ejemplo, dos posiciones diferentes de un planeta en una órbita alrededor del Sol) son en realidad el mismo punto (luego, no hay órbita).

El encuentro Tycho-Kepler

Sería un buen guión para una gran película: el año y medio de colaboración entre Tycho Brahe y Johannes Kepler en Praga a petición del primero en 1600. Ésta duraría hasta la muerte de Tycho por explosión e infección de vejiga(!), posiblemente agravada por altas dosis de Mercurio en la sangre, tan aficionado como era a la alquimia. (¿O quizá lo envenenó Kepler para hacerse con sus datos?).
No parece que fuera fácil la relación entre ambos. Kepler, seducido por el modelo heliocéntrico de Copérnico, con una gran capacidad de interpretación matemática y ávido de aplicarla; Tycho, ya consagrado, reacio a aceptar la traslación de la Tierra y a facilitar todos sus datos a un joven colaborador que pretendería tomarlos para demostrar un modelo de Universo que no era el suyo.
Kepler era un convencido platónico, hasta el punto de haber basado su primera obra Mysterium Cosmographicum (1596) en un modelo heliocéntrico donde el encaje de los diversos poliedros regulares en las orbes planetarias pretendía dar fe de las distancias de los 6 planetas al Sol. El alemán anhelaba dar con la causa matemática del orden subyacente del firmamento, ya fuera con poliedros o con la teoría que mejor se acomodase a los datos. Y los Datos estaban en Praga y en posesión de Brahe.
Tras la muerte de Tycho en 1601, Kepler se hace con todas las anotaciones, y promete al danés en su lecho de muerte que aplicará los datos para dilucidar con éxito las cuestiones astronómicas, como el movimiento retrógrado de Marte. Finalmente, cumplirá la promesa, aunque no corroborará el modelo de Universo de Tycho sino el de Copérnico y el suyo propio, donde las órbitas serán elípticas y no circulares, y los períodos planetarios tendrán una relación numérica simple con las distancias al Sol, al más puro estilo pitagórico.

La precisión de Tycho

Tycho es una bisagra que no se abre a la reciente moda heliocéntrica, pero tampoco profesa la geocéntrica de un modo irracional. Es el juez que simboliza lo experimental, con la mayor precisión posible en aquel momento: la del minuto de arco. Es capaz de discutir con autoridad experimental el modelo heliocéntrico, herético para muchos, pues nadie como él ha observado y anotado lo que en realidad está ocurriendo ahí arriba, en el firmamento.

Tycho admira a Copérnico y a Kepler pero es él el que viene escuchando los cielos desde los tiempos del palacio-observatorio Uranienburg, en la isla de Hven, antes de ser acogido por el Rey Rodolfo II en Praga. Y lo que los cielos le decían, con una precisión de hasta 1' es que no había detección alguna de paralaje en las estrellas fijas. Nunca la había habido, y desde tiempos de Aristarco éste fue un argumento de peso contra las teorías heliocéntricas. ¿Cómo puede estar la Tierra en movimiento respecto las estrellas y no detectar paralaje en las posiciones de éstas? Y si tal movimiento diera lugar a un paralaje de menos de 1' de arco -indetectable por Tycho-, eso implicaría que el Universo es increíblemente más grande de lo que el gran Ptolomeo afirmó en el Almagesto, pues la distancia a las estrellas fijas sería entonces enorme. En cambio, una Tierra inmóvil es más coherente con las observaciones de Tycho, que situará a la Luna y al Sol orbitando a su alrededor. Su razonamiento es impecable, anclado en lo experimental y en un argumento basado en la autoridad de Ptolomeo. A pesar de ello, sí aceptará que el resto de planetas orbiten alrededor del Sol. El sistema geocéntrico llevaba ya mucho tiempo enmarañándose con filigranas geométricas (basabas en combinaciones de círculos) para explicar los extraños movimientos planetarios.

Pero, ciertamente, la Tierra se mueve y el Universo es enorme, así que nos encontramos con paralajes en las estrellas de menos de 1'', lo cual es utilizado para medir sus distancias con el patrón del parsec. Podemos calcular que Alfa Centauri, la estrella con el paralaje más grande, 0,76'', y por tanto, la más próxima, se encuentra a tan sólo 4,3 años luz de distancia ya que (1 / 0,76'' )= 1,315 pc.
El paralaje anual estelar no comenzó a medirse hasta 1838, cuando la potencia de los telescopios lo permitió. Otros efectos del movimiento terrestre ya habían sido detectados, como la aberración de la luz, unos 100 años antes.

Resulta irónico que la misma precisión que tanto obsesionó a Tycho, acabe dándole la razón a Kepler y al heliocentrismo. Cuando Kepler aplica el viejo modelo de los ecuantes en órbitas circulares para calcular la órbita de Marte, los datos de Tycho no le cuadran. Obtiene errores en las posiciones de Marte de hasta 8'. Imposible. Si las medidas utilizadas fueran de otro, con errores habituales para la época de justamente 8', este desacuerdo podría ser achacado al error experimental. Pero son las de Tycho, de 1' de error máximo, luego el desacuerdo debe ser fruto del modelo matemático utilizado. Es la premisa de que las órbitas son circulares la que debe estar errada. Kepler probará diferentes modelos de órbitas hasta dar con la elipse, que se ajustó a la perfección. Colocando a la Tierra como un planeta más orbitando también a lo largo de una elipse y el Sol en uno de sus focos, los datos se ajustan correctamente a lo observado y se resuelve, entre otros, el enigma del movimiento marciano, al menos hasta ese error de 1' de arco que sí es experimental.

Sin la precisión de Tycho, no habría habido necesidad de desechar las órbitas circulares. Desde luego, a nadie se le habría ocurrido -y mucho menos a Kepler- poner en tela de juicio la magnificencia del Círculo: hubiera sido como cuestionar al mismísimo Platón. Y es justamente un neoplatónico como él quien relegará al Círculo a la trastienda de la nueva astronomía.

La historia de Brahe y Kepler es un ejemplo de la importancia del error en las medidas y de cómo el juego de los modelos del mundo se vio sometido al juicio -aunque no sumarísimo- de los datos experimentales.

Esperemos que pueda verse pronto en las mejores pantallas.

10 comentarios:

tacáliz dijo...

Duelo de astrónomos para empezar el año. Me encantan las disputas entre científicos, son más violentas que la lucha libre.

P.D. Ya sé que el blog se alimenta de los comentarios y que no le doy de comer, pero aun así, este sigue siendo mi blog favorito.

Ender el Xenocida dijo...

Gracias, Tacáliz!

Edmundo V dijo...

El paralaje es un concepto que ha sido y es importante y fecundo en filosofía. Sin ir más lejos, Zizek, por ejemplo, tiene un libro reciente titulado "Visión de paralaje".

La idea más general de paralaje es que el desplazamiento del sujeto de uno a otro punto espacio-temporal da perspectivas diferentes de un mismo objeto. Vamos que la visión, la posición, es siempre constitutiva del propio objeto siempre.

Además, el concepto incorpora, según mi modesto juicio, la imposibilidad de acceder de forma transparente a la realidad toda, esto es, desde la perspectiva del "ojo de Dios". No hay posibilidad de una visión fuera de ésta o aquella perspectiva, el sujeto siempre está en ésta o aquella posición.

Asimismo desde el paralaje la realidad misma puede entenderse como resultado de cierto efecto anamórfico que se mantiene o desmorona en función de los puntos de visión del sujeto.

Adjunto un blog interesante con múltiples anaformismos:
href"http://anamorfosiseduardo.blogspot.com

Fíjate que en función de la posición el anaformismo proporciona la ilusión de realidad o se revela como ilusión.

Esto es exactamente lo mismo que ocurre con el fetichismo mercantil que Marx estudia en el primer capítulo de El capital pero esto ya es un tema que requiere explicación y que quizá aborde en un futuro post...

Saludos.

Ender el Xenocida dijo...

Intentando llevar más lejos esa analogía entre paralaje físico y filosófico...

Aunque el paralaje no nos permite obtener una imagen total de un objeto o de un concepto, la existencia misma de ese paralaje nos estaría informando acerca del mecanismo sobre cómo estamos pensando ese concepto.

Si el paralaje es pequeño -si las diferentes perspectivas sobre un concepto son mínimas-, podríamos decir que el concepto se encuentra lejos.
¿Qué podría significar aquí lejos?
Quizá que el concepto es un concepto profundo, prácticamente permanente en nuestra filosofía, como las estrellas fijas, cuyo paralaje es ínfimo, aunque existe.

Los conceptos más cercanos, locales, más próximos a la variabilidad de la vida cotidiana, más influidos por las diferencias del sujeto que los piensa, darían lugar a paralajes filosóficos muy grandes, así como la Luna, el astro más cercano, nos ofrece 1º espectacular de diferencia angular.

Por último -como en Tycho-, si las diferentes perspectivas sobre un concepto son iguales, tal vez lo que ocurre es que, en realidad, se trataba del mismo punto de vista.

jordi dijo...

L'astronomia és un dels meus punts febles i llegir aquest article m'ha resultat molt profitós.
Tal com ho expliques, sí que és veritat que se'n podria fer una película!
Acabo de llegir a una altra banda que el límit d'agudesa visual humana és d'un minut. Té alguna cosa a veure això amb el límit en la mesura d'en Tycho?
Feia servir telescopis? Perquè si només utilitzava els seus ulls com instrument de mesura, tot quadraria...

Ender el Xenocida dijo...

Si és així, tot cuadra!
Però, sense telescopi, crec que sí que es pot millorar d'agudesa visual a ull nu.
Si tapes un estel i deixes el seu voltant visible, podries discernir un altre estel que estigués més pròxim que 1'. Saps que són estels diferents si ets capaç de fer-ho. Tot dependria d'aconseguir un cuadrant molt ben graduat amb mirilles suficientment petites i precises.

He llegit que algunes de les mesures més bones de Tycho tenien una precisió de mig minut.

En el libro de Tycho Astronomiae Instauratae Mechanica, están detallados todos los instrumentos que utilizaba.

http://www.sil.si.edu/DigitalCollections/HST/Brahe/brahe.htm

Ves al link List of Plates and Illustrations.

Todavía no se usaban telescopios. Eran cuadrantes mejorados, agigantados e inventados por él mismo. Parece que algunos de sus colaboradores popularizaron el chiste de que Tycho afinaba tanto las medidas porque usaba su nariz metálica como mirilla...

Francisco Barrera dijo...

Muy interesante tu entrada. Y te alabo el valor de seguir usando dibujos hechos a mano alzada. Bravo!!
Seguire atento a tus posts.

Ender el Xenocida dijo...

Gracias, es el método más rápido y fidedigno. Dibujar, escanear y listo...

Anónimo dijo...

Your blog keeps getting better and better! Your older articles are not as good as newer ones you have a lot more creativity and originality now keep it up!

Ender el Xenocida dijo...

Thank you very much for your words!
Do you understand my spanish blog?

LinkWithin

g