domingo, junio 29, 2008

Crítica irreverente a El crepúsculo de los ídolos de F. Nietzsche

Tras leer El crepúsculo de los ídolos, a uno -que no esté muy contaminado por un estudio previo del autor, y eso es lo que yo busco- le rondan básicamente tres ideas generales sobre el tema.


Tres ideas generales

1. La historia de la filosofía está llena de malentendidos hasta que el bueno de Nietzsche entra en escena e ilumina nuestras decadentes consciencias.

2. Sócrates y Platón eran unos moralistas patéticos que traicionaron el auténtico espíritu griego basado en entregarse a los instintos, en un estado superior de orgía permanente. (Vaya, ¡ya sabíamos que ese estado era superior!)

3. La Iglesia (cristianismo y derivados) es lo peor de lo peor, mientras que la filosofía de Nietzsche es la number one y además mola mogollón.
--> Corolario del 3. Según el propio Nietzsche: Nietzsche es el primer maestro alemán de los aforismos y Así habló Zaratustra es el libro más profundo dado nunca a la Humanidad.

Paso a desarrollar los puntos anteriores:

1. La lista de malentendidos que Nietzsche no comete son: la filosofía de Sócrates, el espíritu griego antiguo, la moral de la mejora, la moral cristiana, el error del ser, la necesidad de Dios, la distinción mundo aparente/verdadero, la paz del alma, la necesidad causal, la confusión causa/consecuencia, la necesidad de finalidad, la voluntad libre, los hechos morales, la idealización, el sistema educativo alemán... y cada dos páginas uno más.
La mayoría de malentendidos lo son porque no existen, los hemos inventado a nuestra imagen y semejanza. Otros, en cambio, son malas interpretaciones de algo que nunca fue así.

2. Sócrates era muy feo, pero eso no era lo peor, además utilizó su dialéctica para aplacar la anarquía que imperaba entre los griegos en un estado tiranizado por los instintos. Y su contratirana es, justamente, la Razón. Este ídolo griego -junto con Platón- es algo así como un precristiano en lo moral pues comienza a alejarse del estado dionisíaco de los antiguos para ensalzar la razón, la dialéctica y de rebote, los conceptos morales, que confluirán con la moral cristiana. Esa idea de que Razón=Virtud=Felicidad es falaz. La moral (la que permita esa Virtud) es la moral de los débiles, de los que ya no tienen otro recurso para defenderse. Por ello, la imposición general de esa moral es el comienzo de la decadencia.
No es que el Virtuoso encuentre la Felicidad, más bien al contrario: el Feliz suele actuar de un modo en apariencia Virtuoso pues no necesita actuar de otro modo. Este sería un ejemplo de otro de los malentendidos históricos: el de confundir las causas con las consecuencias.

3. La Iglesia, el cristianismo y derivados, la institucionalización de la moral, el altruismo, Dios... todo se alza en un paisaje de decadencia donde el hombre ha sido domesticado y pasó a ser engañosamente libre. Esa libertad es una trampa pues nos hace responsable de los actos según una moral dominante, de modo que somos susceptibles de ser culpables de ellos. El cristianismo es una metafísica del verdugo.
La Iglesia es lo contrario de la auténtica vida y su moral es castradora de los instintos y del cuerpo. En otro aforismo hipermegaguay: La vida termina allí donde empieza el Reino de Dios.
¡Por supuesto! ¡Por fin alguien que habla claro! Después de San Anselmo y de Kant, encontramos a quien no tiene pelos en la lengua y no se deja engañar.

Reflexiones a propósito de...

Su discurso es en algunos momentos increíblemente actual. Ahora, liberados en parte de la Iglesia de otros tiempos -aunque no totalmente- somos esclavos de una moral sutil, de lo que es políticamente correcto según la moda de turno y donde el que se sale del guión es señalado por los moralistas institucionales; como decía Serrat en aquella célebre canción: por los macarras de la moral. Vivimos en la Hipocresía y el Autoengaño permanentes.

Este es nuestro estado de decadencia absoluta. Condenamos y legislamos la más mínima acción a golpe de titular. Tachamos de terroristas, de violentos, de delincuentes y de piratas a cualquiera que se salga de lo establecido, a cualquiera que perjudique al stablishment mientras guardamos nuestro mísero dinero en bancos que invierten en empresas de armamento que alimentan las guerras que tanto rechazamos. Con una mano alimentamos a los perros de la moral para que nos muerdan la otra cuando sea conveniente. Y durante el proceso encendemos la televisión y asistimos a maratones altruistas de campañas que lavan la consciencia que no tenemos. ¿Y que nunca nadie tuvo?

Porque, ¿existe o existió realmente esa consciencia moral -pseudocristiana, en nuestro caso-?, ¿o es, como dice Nietzsche, un malentendido más, una ilusión sólo útil para los débiles, un estado de decadencia de quien se ha alejado de los instintos y la voluntad de poder, del espíritu dionisíaco?. ¿Nos creemos realmente eso de la democracia, la igualdad social y el bienestar de la mayoría como final feliz o somos tan ciegos, estúpidos o hipócritas que preferimos vivir en ese estado de engaño dialéctico iniciado -quizá- por Sócrates?
Sin duda, aunque individualmente puedan apuntarse cientos de argumentos a favor o en contra, como rebaño parece que, efectivamente, el envolvernos de moral es un acto flagrante de decadencia...

En resumen, leer a Nietzsche es un soplo de aire fresco, a pesar de su egocentrismo, a pesar de su inquietante discurso, a pesar de todo, a pesar de que...

¡estaba como una puta cabra!

domingo, junio 15, 2008

¿Qué es derivar e integrar una función, y para qué sirve? (y III. Ejemplos)

Después de repasar los conceptos de Derivación e Integración y ver la reveladora correspondencia entre ambos mediante el Teorema Fundamental del Cálculo, comentaremos algunos casos concretos de derivadas y primitivas en el campo de la física y la matemática.

La Fuerza de Newton

Como vimos, Derivación e Integración son procesos que relacionan íntimamente las curvas posición x(t) y velocidad v(t), consideradas como funciones del tiempo. Cuando la velocidad no sea constante, es decir si v=v(t) podremos estudiar también las pendientes de sus tangentes y en tal caso, Derivar de nuevo para obtener una nueva curva: la aceleración a(t)=dv/dt que, como es bien sabido, resulta ser el concepto estrella de la dinámica newtoniana.
En la figura 8 vemos todos estos procesos donde la Derivación d/dt se efectúa hacia la izquierda y la integración dt hacia la derecha.

Para Sir Isaac -como queda más o menos descrito en sus Principia Mathematica- la cantidad del movimiento o Ímpetu es definida como el producto de la masa por la velocidad p=mv, siendo éste un concepto que diferencia claramente las consecuencias del movimiento de dos cuerpos de diferente masa que se mueven a igual velocidad. Así, más que el movimiento en sí (contabilizado como velocidad), lo importante será la cantidad de ese movimiento (masa x velocidad), también denominada momento y que, como vemos en la figura 9, está relacionada directamente con el concepto de Fuerza. Efectivamente, considerando la derivada de p respecto del tiempo, dp/dt, (las pendientes de las rectas tangentes a la curva p(t)) obtendremos la famosa Fuerza y se dirá que la Fuerza es proporcional al cambio del movimiento, es decir, a la variación de la cantidad del movimiento. Esta fuerza es F=ma, en su expresión más divulgada de la 2ª Ley de Newton. Como vemos, hemos multiplicado por la masa las curvas a(t) y v(t) de la parte superior de la figura 9 para redescubrir la 2ª ley.

Por tanto, conocidas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, podremos encontrar el modo como se moverá por el espacio x(t) simplemente dividiendo entre su masa e integrando respecto del tiempo dos veces F(t)/m -> p(t)/m -> x(t) y, claro está, ajustando las condiciones iniciales correspondientes reflejadas aquí como constantes C del proceso de integración.

Geometría y Metafísica

En la parte superior de la figura 10 hemos partido de la extraña cantidad . De algún modo, 2π representa todo el espacio plano de un modo angularizado. (O quizá no representa nada en términos cotidianos...) Podría interpretarse como una especie de generador de figuras geométricas que son cada una la suma debidamente calculada de la otra. Veamos cómo.
Recordemos la figura 6, donde la cantidad dx evaluada de xb a xa tenía que ser justamente la longitud xb -xa de algún segmento a lo largo de la dimensión x. En el caso que nos ocupa, al integrar 2π sobre r desde r=0 hasta r=R, obtendremos 2πR: la longitud de una circunferencia de radio R, una longitud radial.
Ahora, sumemos circunferencias de radios que vayan de 0 a R y cuyo grosor radial sea infinitesimal (que tiende a 0 tanto como queramos). En este caso, obtenemos toda la superficie de un círculo de radio R: π. Es el área en 2 dimensiones generada por la integración de cantidades de 1 dimensión.
Finalmente, ¿qué ocurrirá si sumamos infinitos círculos cuyo radio varíe infinitesimalmente de 0 a R y cuyo grosor sea dr?. Estaremos construyendo un montículo de pastillas circulares resultando un cono sólido de altura igual al radio de su base, h=R. El resultado es efectivamente el Volumen de un cono de este tipo, V = (1/3)πR3.

Pasemos a la parte inferior de la figura 10 e intentemos hallar el análogo a la fila superior, considerando la superficie de la esfera en vez de la del círculo. Parece que, si tuviéramos que generarla mediante algún número similar a 2π, deberíamos cuadruplicarlo y usar 8π. De 8π obtendríamos 8πR, y de 8πr integrado de r=0 a r=R llegaríamos a la famosa superficie de la esfera 4π. Un misterioso factor 4 hace posible el paso de las figuras de arriba a las de abajo.
Pero, ¿tiene esto algún sentido real más allá de la pura abstracción?¿Podríamos afirmar que con 4 circunferencias podemos hacer una superficie esférica de igual radio? ¿Es 8π una especie de "generador espacial tridimensional angularizado"? Acepto los comentarios pertinentes...
Vayamos ahora más hacia la derecha, es decir, sigamos integrando. Si sumamos infinitas superficies esféricas 4π de grosor infinitesimal dr evaluando de 0 a R obtendremos el Volumen total de la esfera (4/3)πR3 así como una cebolla completa es el resultado de unir todas sus capas interiores desde el punto central r=0 hasta la piel más externa r=R.
Fijémonos que de los resultados de la figura 10 podemos concluir lo siguiente:

Vesf = 4 Vcon

Este interesante resultado puede visualizarse en la figura 11 donde vemos -o deberíamos ver- que la suma de dos conos incluidos en una esfera sólo alcanzaría la mitad del volumen total. Así que las partes sobrantes de cada semiesfera deben ser igual al volumen del cono que las ha delimitado.

Reto

Esto me recuerda al célebre resultado de Arquímedes, inscrito en su legendario epitafio, de que el volumen de la esfera contenida en un cilindro de altura y diámetro iguales a los de la esfera es:

Vesf = (2/3)Vcil

Así que con una esfera y media, rellenaríamos todo el cilindro.
Introduciendo nuestro cono de altura h=R dentro de la esfera de Arquímedes -figura 12- veríamos que necesitaremos 6 conos para rellenar el cilindro:

Vcil = (3/2)Vesf = 6Vcon

¿Se esconde tras esto algún tipo de progresión? Si es así, ¿cuál es la siguiente figura que podemos contener dentro del cono?

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