Familiarizémonos con los diagramas al estilo clásico, en donde dibujábamos las trayectorias de cuerpos en movimiento. Utilizaremos, sin embargo, un eje vertical para el tiempo t y otro horizontal para el espacio x, simplificando así los movimientos para una sola dimensión e invirtiendo la habitual manera de utilizar los ejes en la mecánica clásica. En estos diagramas cada punto representará un suceso tal como “un coche existe en una determinada posición” o “el agente Smith aprieta el gatillo de su revólver”. La consecución de sucesos en el tiempo nos dibujará una línea -que denominaremos línea de mundo- en la que sucesos anteriores serán causa de los posteriores. Por el momento, nos situaremos en el punto de vista de un observador situado en el origen de coordenadas, en reposo, autodenominado H. Bogart. Este marco de referencia lo denotaremos a menudo como O.
Veamos algunas de estas líneas de mundo:
(a) Un coche estacionado en un vado momentos antes de ser denunciado.
(b) El mismo coche llevado por la grúa alejándose hacia la derecha.
(c) El mismo coche alejándose hacia la izquierda.
(d) Una pelota de frontón rebotando en una pared.
(e) Un rayo de luz, cuya velocidad c es muy grande.
Todos los movimientos parten de t=0 aunque la posición en el eje x es arbitraria. Las velocidades son constantes, por ello, tenemos líneas escrupulosamente rectas.
Las pendientes de estas líneas de mundo son dt/dx = 1/v, por lo que serán menores cuanto mayor sea la velocidad v. De ahí que el caso (e) sea una línea muy horizontal.
Advirtamos también que Bogart utiliza la geometría euclídea y hace uso de todas las reglas que de ella se derivan. En especial, puede trasladar paralelamente el eje de tiempo y superponerlo a 
la línea de mundo del caso (a).
De este modo, se sitúa x=0 en la posición del coche estacionado y simplemente habrá efectuado una traslación en las coordenadas del espacio. De igual modo, si Bogart mueve el eje horizontal x paralelamente hasta otro valor del tiempo, trasladará el origen del tiempo t=0 a cualquier otro punto.
De hecho, todas las infinitas paralelas a los ejes espacio y tiempo son líneas de simultaneidad y de reposo respectivamente, como muestran las figuras (f) y (g).
Dos modificaciones y un límite gráfico a la Causalidad
Por último, preparemos el terreno para nuestras próximas consideraciones. Llevaremos a cabo dos modificaciones:
1ª MODIFICACIÓN: El eje t pasa a ser ct
Escalamos el eje del tiempo con la velocidad de la luz c. El espacio recorrido por la luz siempre será igual a su velocidad c multiplicada por el tiempo empleado. Ahora, la representación del rayo de luz de (e) será una línea de mundo de pendiente cdt/dx = c/c = 1 y, por tanto está a 45º del eje x. Ninguna otra velocidad podrá superar a c, por lo que cualquier línea de mundo que no sea de luz estará a un ángulo mayor de 45º como puede verse en el diagrama (h). Esto tiene algunas implicaciones para las relaciones gráficas de Causalidad: sólo podremos unir dos sucesos causa-efecto por líneas de mundo con inclinaciones mayores de 45º.
la línea de mundo del caso (a).De este modo, se sitúa x=0 en la posición del coche estacionado y simplemente habrá efectuado una traslación en las coordenadas del espacio. De igual modo, si Bogart mueve el eje horizontal x paralelamente hasta otro valor del tiempo, trasladará el origen del tiempo t=0 a cualquier otro punto.
De hecho, todas las infinitas paralelas a los ejes espacio y tiempo son líneas de simultaneidad y de reposo respectivamente, como muestran las figuras (f) y (g).
Dos modificaciones y un límite gráfico a la Causalidad
Por último, preparemos el terreno para nuestras próximas consideraciones. Llevaremos a cabo dos modificaciones:
1ª MODIFICACIÓN: El eje t pasa a ser ctEscalamos el eje del tiempo con la velocidad de la luz c. El espacio recorrido por la luz siempre será igual a su velocidad c multiplicada por el tiempo empleado. Ahora, la representación del rayo de luz de (e) será una línea de mundo de pendiente cdt/dx = c/c = 1 y, por tanto está a 45º del eje x. Ninguna otra velocidad podrá superar a c, por lo que cualquier línea de mundo que no sea de luz estará a un ángulo mayor de 45º como puede verse en el diagrama (h). Esto tiene algunas implicaciones para las relaciones gráficas de Causalidad: sólo podremos unir dos sucesos causa-efecto por líneas de mundo con inclinaciones mayores de 45º.
Así, en la figura (i) los sucesos A y B pueden unirse por una línea de mundo pero la Relatividad prohibiría hacerlo entre A y C, de modo que A nunca podría ser causa de C en ningún sistema de referencia. En esta figura, se han representado dos líneas de mundo -en azul- para un rayo de luz más general que sale del origen de coordenadas, propagándose en los dos sentidos de la dimensión espacial x. Todo el espaciotiempo subtendido por las dos líneas de mundo de la luz sería el posible "Futuro" de A, mientras que las zonas a derecha e izquierda contendrían sucesos que no estarían ligados causalmente con A, con lo que, a menudo, a esa zona se la denomina simplemente "otra parte".
2ª MODIFICACIÓN: c=1
Definiremos una nueva unidad de tiempo: "el metro de tiempo". 1 m de tiempo será el tiempo que tarda la luz en recorrer 1 m. De modo que, con esta nueva unidad,
c = (espacio recorrido en un cierto intervalo de tiempo / ese intervalo de tiempo) = (1 m / 1 m) = 1 [sin dimensiones]
Cualquier otra velocidad la expresaremos como una fracción de c.
(Continuará)
2ª MODIFICACIÓN: c=1
Definiremos una nueva unidad de tiempo: "el metro de tiempo". 1 m de tiempo será el tiempo que tarda la luz en recorrer 1 m. De modo que, con esta nueva unidad,
c = (espacio recorrido en un cierto intervalo de tiempo / ese intervalo de tiempo) = (1 m / 1 m) = 1 [sin dimensiones]
Cualquier otra velocidad la expresaremos como una fracción de c.
(Continuará)
1 comentario:
muy buenos diagramas, ojalá siga la clase xk la necesito...
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