142857

142857 es la parte periódica del inverso de 7. Es decir:

1/7 = 0,142857142857142...

Se trata de un número cíclico, es decir, su tabla de multiplicar se repite si realizamos determinadas permutaciones cada 7, que es casualmente el número cuyo inverso lo genera:

142857 x 1 = 142857

142857 x 2 = 285714 Permutación comenzando por la 3ª cifra

142857 x 3 = 428571 Permutación comenzando por la 2ª cifra

142857 x 4 = 571428 Permutación comenzando por la 5ª cifra

142857 x 5 = 714285 Permutación comenzando por la 6ª cifra

142857 x 6 = 857142 Permutación comenzando por la 4ª cifra

142857 x 7 = 999999 Todos nueves!

(Este último resultado es de esperar, ya que 0,142857 es aproximadamente igual al inverso de 7, así que 0,142857 x 7 es casi 1)

Nuevo Ciclo

142857 x 8 = 1142856 El 7 final de 142857 se ha dividido en 6 + 1. El 1 pasa adelante.
142857 x 9 = 1285713 El 4 final de 142857 x 2 se ha dividido en 3 + 1. El 1 pasa adelante.
142857 x 10 = 1428570 El 1 final de 142857 x 3 se ha dividido en 0 + 1. El 1 pasa adelante.
142857 x 11 = 1571427 El 8 final de 142857 x 4 se ha dividido en 7 + 1. El 1 pasa adelante.
142857 x 12 = 1714284 El 5 final de 142857 x 5 se ha dividido en 4 + 1. El 1 pasa adelante.
142857 x 13 = 1857141 El 2 final de 142857 x 6 se ha dividido en 1 + 1. El 1 pasa adelante.
142857 x 14 = 1999998 El 9 final de 142857 x 7 se ha dividido en 8 + 1. El 1 pasa adelante.

Nuevo Ciclo

142857 x 15 = 2142855 El 7 final de 142857 se ha dividido en 5 + 2. El 2 pasa adelante...

Como todos los resultados se generan por permutaciones y/o desglose de las cifras originales, los múltiplos de 142857 dan 9 cuando sumas sus seis cifras. Y 9 es justamente la cifra que se repite al completar cada ciclo de 7 multiplicaciones.

Pero no acaba aquí, hay muchas más relaciones curiosas entre éste número, el 7 y el 9. Os invito a buscarlas y a intentar generar más números cíclicos como éste...

No es de extrañar que este número fuera considerado un número mágico en la antigüedad, y tal vez lo sea...!!!