Solución nº6: El semáforo y los triángulos rectángulos semejantes...

Transcribo:
"Como no sabía qué edificio era me he ido a verlo. Miré haca arriba y me iluminó Pitágoras. Me puse de manera que un semáforo estuviera entre yo y el edificio y me retiré hasta que la parte de arriba del semáforo coincidiera con la parte de arriba del edificio. La solución de la áltura D del edificio estaba clara por triángulos rectángulos semejantes.
Sabiendo que mi altura es h y que A es la distancia al semáforo, B la altura del semáforo y C la distancia al edificio, y todo ello medido en una unidades de medida nueva: LA LONGITUD DEL BARÓMETRO.

La fórmula final se halla de la siguiente manera:
Cos a = A / y1
además sabemos que (por el Teorema de Pitágoras)
y1= raíz(A²+(B-h)²)
Si sustituimos,
Cos a = A / (raíz(A²+(B-h)²)), de donde,
a = arc cos (A / (raíz(A²+(B-h)²)))
Una vez tenemos el ángulo, repetimos los cálculos para el triángulo semejante. Es decir:
a = arc cos (C / (raíz(C²+(D-h)²)))
Como ya tenemos el ángulo, al sustituir ya tenemos la solución:
arc cos (A / (raíz(A²+(B-h)²)))= arc cos (C / (raíz(C²+(D-h)²)))"
(Enviado por Raúl Mateo)

Cojonudo, Raúl. Veo que te gusta el jamón!
Despejando de tu ecuación final, hallaríamos la altura D del edificio:
A / (raíz(A²+(B-h)²))= C / (raíz(C²+(D-h)²))
A² / (A²+(B-h)²)= C² / (C²+(D-h)²)
(D-h) A = (B-h) C
Finalmente, la altura del edificio es:
D = (C/A) (B-h) + h

el resultado se da en longitudes de barómetro, donde A, B, C y h se han medido utilizando la longitud del barómetro.

NOTA 1: Ya he descubierto cómo hacer el cuadrado (²): Alt + 253 :-)

NOTA 2: Hacia el 400 a.C. (época de Pitágoras), en la obra matemática China "Chou Pei Suan Ching" (周髀算经) , ya se da una demostración del Teorema. Parece que Pitágoras no tuvo acceso a esta obra. Un ejemplo más del eurocentrismo en la ciencia. :-(